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Choisissez une formule, modifiez ses paramètres et explorez le modèle.

124formules
Nom, notion ou variable
Trois modèles à manipulerFléchir une poutreComprendre la résonanceDécomposer la poussée
124 résultats
Élasticité01

Loi de Hooke

σ=Eε\sigma=E\varepsilon

Relier une déformation élastique à la contrainte qui la produit.

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Élasticité02

Déformation axiale

ε=ΔLL\varepsilon=\frac{\Delta L}{L}

Exprimer un allongement par rapport à la longueur initiale.

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Élasticité03

Coefficient de Poisson

ν=−εtransεax\nu=-\frac{\varepsilon_{\rm trans}}{\varepsilon_{\rm ax}}

Quantifier la contraction latérale lors d'une traction.

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Élasticité04

Contrainte de von Mises

σVM=12∑(σi−σj)2\sigma_{VM}=\sqrt{\tfrac12\sum(\sigma_i-\sigma_j)^2}

Résumer un état multiaxial pour comparer à la limite élastique d'un métal ductile.

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Élasticité05

Contrainte vraie

σtrue=σeng(1+εeng)\sigma_{\rm true}=\sigma_{\rm eng}(1+\varepsilon_{\rm eng})

Corriger la contrainte nominale pour la diminution de section.

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Élasticité06

Déformation vraie

εtrue=ln⁡(1+εeng)\varepsilon_{\rm true}=\ln(1+\varepsilon_{\rm eng})

Additionner des incréments rapportés à la longueur courante.

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Élasticité07

Dilatation thermique libre

ΔL=LαΔT\Delta L=L\alpha\Delta T

Calculer le changement de longueur dû à la température.

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Élasticité08

Contrainte normale moyenne

σ=F/A\sigma=F/A

Répartir une force axiale sur une section.

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Élasticité09

Allongement d'une barre

ΔL=FLEA\Delta L=\frac{FL}{EA}

Combiner équilibre, élasticité et géométrie.

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Élasticité10

Contraction transversale

Δs=−νFsEA\Delta s=-\frac{\nu Fs}{EA}

Calculer la diminution d'une largeur ou d'un diamètre en traction.

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Élasticité11

Énergie élastique d'une barre

U=F2L2EAU=\frac{F^2L}{2EA}

Mesurer le travail stocké lors d'une mise en charge progressive.

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Élasticité12

Cisaillement en torsion

τ(r)=Tr/J\tau(r)=Tr/J

Calculer le cisaillement dans un arbre circulaire.

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Élasticité13

Angle de torsion

θ=TL/(GJ)\theta=TL/(GJ)

Trouver la rotation relative entre deux sections.

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Élasticité14

Cisaillement moyen

τavg=V/A\tau_{avg}=V/A

Moyenne sur la section ; la distribution locale dépend de sa forme.

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Élasticité15

Cisaillement maximal · cercle plein

τmax=4V3A\tau_{max}=\frac{4V}{3A}

Le maximum est sur l'axe neutre d'une section circulaire pleine.

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Élasticité16

Cisaillement maximal · tube mince

τmax≃2V/A\tau_{max}\simeq2V/A

Approximation pour une section circulaire creuse à paroi mince.

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Élasticité17

Cisaillement maximal · rectangle

τmax=3V2A\tau_{max}=\frac{3V}{2A}

La distribution est parabolique à travers la hauteur.

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Assemblages18

Axe en cisaillement simple

τ=FπD2/4\tau=\frac{F}{\pi D^2/4}

Un seul plan de coupe reprend l'effort.

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Assemblages19

Axe en cisaillement double

τ=F2(πD2/4)\tau=\frac{F}{2(\pi D^2/4)}

Deux plans de coupe se partagent l'effort.

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Assemblages20

Pression de contact moyenne

σbearing=F/(Dt)\sigma_{bearing}=F/(Dt)

Estimer l'écrasement local d'une pièce au contact d'un axe.

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Assemblages21

Arrachement au bord d'un trou

τ=F2t(e−D/2)\tau=\frac{F}{2t(e-D/2)}

Évaluer les deux ligaments entre le trou et le bord libre.

Explorer la formuleMise en charge progressivePrécisée
Assemblages22

Précharge par couple de serrage

F0=T/(KD)F_0=T/(KD)

Estimer la tension du boulon à partir du couple appliqué.

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Assemblages23

Arrachement d'un taraudage

Fu≃πdpLengτu2F_u\simeq\frac{\pi d_p L_{eng}\tau_u}{2}

Première estimation de la résistance des filets en cisaillement.

Explorer la formuleMise en charge progressivePrécisée
Assemblages24

Limite élastique en cisaillement

τy=σy/3\tau_y=\sigma_y/\sqrt3

Appliquer von Mises à un état de cisaillement pur.

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Assemblages25

Charge d'un boulon préchargé

Fb=F0+CFext,C=kbkb+kmF_b=F_0+CF_{ext},\quad C=\frac{k_b}{k_b+k_m}

Partager l'effort extérieur entre le boulon et les pièces serrées.

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Assemblages26

Deux soudures d'angle en cisaillement

τ=F2w(h/2)\tau=\frac{F}{2w(h/\sqrt2)}

Répartir l'effort sur les deux gorges efficaces.

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Poutres27

Contrainte de flexion

σB=Mc/I\sigma_B=Mc/I

Calculer la contrainte normale créée par un moment fléchissant.

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Poutres28

Console · force en bout

δ=FL33EI,∣M∣max=FL\delta=\frac{FL^3}{3EI},\quad |M|_{max}=FL

Une extrémité est encastrée ; la force est appliquée à l'autre.

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Poutres29

Console · charge répartie

δ=FL38EI,∣M∣max=FL/2\delta=\frac{FL^3}{8EI},\quad |M|_{max}=FL/2

Une charge uniforme porte sur toute une console.

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Poutres30

Deux appuis · force centrale

δ=FL348EI,∣M∣max=FL/4\delta=\frac{FL^3}{48EI},\quad |M|_{max}=FL/4

Une force centrale charge une poutre simplement appuyée.

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Poutres31

Deux appuis · charge répartie

δ=5FL3384EI,∣M∣max=FL/8\delta=\frac{5FL^3}{384EI},\quad |M|_{max}=FL/8

Une charge uniforme agit entre deux appuis simples.

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Poutres32

Deux encastrements · force centrale

δ=FL3192EI,∣M∣max=FL/8\delta=\frac{FL^3}{192EI},\quad |M|_{max}=FL/8

La rotation et le déplacement sont bloqués aux deux extrémités.

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Poutres33

Deux encastrements · charge répartie

δ=FL3384EI,∣M∣max=FL/12\delta=\frac{FL^3}{384EI},\quad |M|_{max}=FL/12

La poutre est encastrée des deux côtés et uniformément chargée.

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Poutres34

Raideur d'une console

k=3EI/L3k=3EI/L^3

Remplacer la console par un ressort équivalent à son extrémité.

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Poutres35

Moment quadratique · cercle plein

I=πR4/4I=\pi R^4/4

I mesure la résistance géométrique à la flexion autour d'un diamètre.

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Poutres36

Moment quadratique · cercle creux

I=π4(Ro4−Ri4)I=\frac\pi4(R_o^4-R_i^4)

Soustraire le moment du disque retiré à celui du disque extérieur.

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Poutres37

Moment quadratique · rectangle

I=bh3/12I=bh^3/12

La hauteur h est mesurée perpendiculairement à l'axe neutre.

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Poutres38

Moment polaire · cercle plein

J=πR4/2J=\pi R^4/2

Le moment polaire est la somme des moments autour des deux diamètres.

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Poutres39

Moment polaire · cercle creux

J=π2(Ro4−Ri4)J=\frac\pi2(R_o^4-R_i^4)

Pour un arbre circulaire creux, J est aussi la grandeur utilisée dans les relations de torsion.

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Poutres40

Moment polaire · rectangle

Jp=bh(b2+h2)/12J_p=bh(b^2+h^2)/12

C'est un moment polaire d'aire, distinct de la constante de torsion du rectangle.

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Pression41

Contrainte d'une sphère mince

σθ=σϕ=ΔPR/(2t)\sigma_\theta=\sigma_\phi=\Delta P R/(2t)

Trouver les deux contraintes tangentielles dans une sphère.

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Pression42

Croissance radiale d'une sphère

ΔR=ΔPR2(1−ν)2Et\Delta R=\frac{\Delta P R^2(1-\nu)}{2Et}

Calculer la dilatation élastique d'une coque sphérique.

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Pression43

Déformation d'une sphère mince

εθ=ΔPR(1−ν)2Et\varepsilon_\theta=\frac{\Delta P R(1-\nu)}{2Et}

Exprimer la croissance radiale comme déformation relative.

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Pression44

Énergie élastique d'une sphère

U=πΔP2R4(1−ν)EtU=\frac{\pi\Delta P^2 R^4(1-\nu)}{Et}

Énergie stockée dans la paroi d'une sphère pressurisée.

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Pression45

Dilatation thermique d'une sphère

ΔR=RαΔT\Delta R=R\alpha\Delta T

Ajouter l'effet d'une température uniforme sur le rayon.

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Pression46

Contrainte circonférentielle · cylindre

σθ≃ΔPR/t\sigma_\theta\simeq\Delta P R/t

Évaluer l'effort qui tend à ouvrir le cylindre dans sa longueur.

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Pression47

Contrainte axiale · cylindre fermé

σz≃ΔPR/(2t)\sigma_z\simeq\Delta P R/(2t)

Transmettre à la paroi la force exercée sur un fond fermé.

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Pression48

Allongement d'un cylindre fermé

ΔL=ΔPRLEt(12−ν)\Delta L=\frac{\Delta P RL}{Et}\left(\frac12-\nu\right)

Inclure le couplage entre contraintes axiale et circonférentielle.

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Pression49

Croissance radiale d'un cylindre

ΔR=ΔPR2Et(1−ν2)\Delta R=\frac{\Delta P R^2}{Et}\left(1-\frac\nu2\right)

Calculer l'augmentation du rayon d'un cylindre à fonds fermés.

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Pression50

Cylindre épais · contrainte interne

σθ,i=PiRo2+Ri2Ro2−Ri2\sigma_{\theta,i}=P_i\frac{R_o^2+R_i^2}{R_o^2-R_i^2}

Évaluer le maximum de contrainte circonférentielle par la solution de Lamé.

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Pression51

Plaque circulaire · flèche centrale

δ=3ΔPR4(1−ν2)16Et3\delta=\frac{3\Delta P R^4(1-\nu^2)}{16Et^3}

Calculer la flexion d'un disque encastré sur tout son bord.

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Pression52

Plaque circulaire · contrainte au bord

∣σr(R)∣=34ΔP(R/t)2|\sigma_r(R)|=\frac34\Delta P(R/t)^2

Calculer la composante radiale de flexion à la surface, au bord encastré.

Explorer la formuleMise en charge progressivePrécisée
Rupture53

Flambement d'Euler

Fcr=π2EI(KeL)2F_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(K_eL)^2}

Trouver la charge à laquelle une colonne idéale perd sa stabilité.

Explorer la formuleIllustration schématiquePrécisée
Rupture54

Fatigue · pentes universelles

Δε≃ANf−0.12+BNf−0.6\Delta\varepsilon\simeq A N_f^{-0.12}+B N_f^{-0.6}

Estimer une courbe déformation–durée de vie à partir de propriétés monotones.

Explorer la formuleBalayage pédagogiquePrécisée
Rupture55

Fissure centrale · plaque large

KI=σπaK_I=\sigma\sqrt{\pi a}

La fissure a une longueur totale 2a.

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Rupture56

Fissure de bord · plaque large

KI=1.12σπaK_I=1.12\sigma\sqrt{\pi a}

a est la longueur depuis le bord jusqu'à la pointe.

Explorer la formuleMise en charge progressive
Rupture57

Fissure centrale · largeur finie

KI≃σπacos⁡(πa/(2W))K_I\simeq\sigma\sqrt{\frac{\pi a}{\cos(\pi a/(2W))}}

Tenir compte de la proximité des bords d'une plaque.

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Rupture58

Trou circulaire · concentration

Kt=3,σmax=3σ∞K_t=3,\quad\sigma_{max}=3\sigma_\infty

Quantifier la concentration autour d'un trou dans une plaque large.

Explorer la formuleMise en charge progressive
Rupture59

Marge de sécurité

MS=FallowFS Fapplied−1MS=\frac{F_{allow}}{FS\,F_{applied}}-1

Comparer une capacité à une charge majorée.

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Fluides60

Conservation du débit massique

m˙=ρAv\dot m=\rho A v

Conserver la masse qui traverse une section.

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Fluides61

Bernoulli

Pρ+v22+gz=const.\frac{P}{\rho}+\frac{v^2}{2}+gz=\mathrm{const.}

Relier pression, vitesse et hauteur le long d'une ligne de courant.

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Fluides62

Énergie en écoulement adiabatique

Cp(T2−T1)+v22−v122+g(z2−z1)=0C_p(T_2-T_1)+\frac{v_2^2-v_1^2}{2}+g(z_2-z_1)=0

Relier l'accélération d'un écoulement à sa variation d'enthalpie.

Explorer la formuleIllustration schématique
Fluides63

Nombre de Reynolds

ReD=ρvD/μRe_D=\rho vD/\mu

Comparer effets d'inertie et effets visqueux.

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Fluides64

Débit massique par un orifice

m˙=CDA2ρΔP\dot m=C_D A\sqrt{2\rho\Delta P}

Estimer le débit d'un liquide sous différence de pression.

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Fluides65

Perte de charge laminaire

ΔP=fDLDρv22,fD=64/ReD\Delta P=f_D\frac LD\frac{\rho v^2}{2},\quad f_D=64/Re_D

Calculer les pertes dans un tube circulaire en régime laminaire établi.

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Fluides66

Nombre de cavitation

σcav=Pref−Pvρvref2/2\sigma_{cav}=\frac{P_{ref}-P_v}{\rho v_{ref}^2/2}

Rapporter la marge au-dessus de la pression de vapeur à une pression dynamique.

Explorer la formuleÉtat instantanéPrécisée
Fluides67

Équation du gaz parfait

P=ρRTP=\rho RT

Relier pression absolue, densité et température d'un gaz idéal.

Explorer la formuleIllustration schématique
Fluides68

Constante spécifique d'un gaz

R=Ru/MWR=R_u/MW

Passer d'une constante molaire à une constante massique.

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Fluides69

Compression isentropique

P2P1=(ρ2ρ1)γ\frac{P_2}{P_1}=\left(\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)^\gamma

Relier les changements d'état d'un gaz dans une transformation isentropique.

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Fluides70

Pression totale compressible

PtP=(1+γ−12M2)γ/(γ−1)\frac{P_t}{P}=\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)^{\gamma/(\gamma-1)}

Pression atteinte si un gaz est arrêté de manière isentropique.

Explorer la formuleMise en charge progressivePrécisée
Fluides71

Nombre de Mach

M=vγRTM=\frac v{\sqrt{\gamma RT}}

Comparer la vitesse du gaz à la vitesse locale des perturbations acoustiques.

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Fluides72

Étranglement · tuyère convergente

PbPt≤(2γ+1)γ/(γ−1)\frac{P_b}{P_t}\leq\left(\frac2{\gamma+1}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}

Déterminer quand le col d'une tuyère convergente devient sonique.

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Propulsion73

Poussée d'une fusée

T=m˙Ve+(Pe−P∞)AeT=\dot m V_e+(P_e-P_\infty)A_e

Additionner l'éjection de quantité de mouvement et l'effort de pression à la sortie.

Explorer la formuleIllustration schématique
Propulsion74

Coefficient de poussée

T=CFPcAtT=C_F P_c A_t

Normaliser la poussée par la pression chambre et l'aire du col.

Explorer la formuleMise en charge progressive
Propulsion75

Impulsion spécifique

Isp=T/(m˙g0)I_{sp}=T/(\dot m g_0)

Comparer l'efficacité d'un propulseur par unité de débit massique.

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Propulsion76

Coefficient · quantité de mouvement

CF,m=m˙Ve/(PcAt)C_{F,m}=\dot mV_e/(P_cA_t)

Calculer la partie de CF due au jet dans une tuyère idéale étranglée.

Explorer la formuleMise en charge progressivePrécisée
Propulsion77

Coefficient de poussée total

CF=CF,m+Pe−P∞PcAeAtC_F=C_{F,m}+\frac{P_e-P_\infty}{P_c}\frac{A_e}{A_t}

Ajouter la contribution de pression au coefficient du jet.

Explorer la formuleMise en charge progressivePrécisée
Propulsion78

Équation de Tsiolkovski

Δv=Ispg0ln⁡(Mi/Mf)\Delta v=I_{sp}g_0\ln(M_i/M_f)

Relier le propergol consommé à la variation de vitesse idéale.

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Propulsion79

Relation aire–Mach

A/A∗=f(M,γ)A/A_*=f(M,\gamma)

Relier la section d'une tuyère au Mach local isentropique.

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Propulsion80

Vitesse orbitale circulaire

vc=μg/rv_c=\sqrt{\mu_g/r}

Vitesse qui équilibre la gravité sur une orbite circulaire.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Propulsion81

Vitesse de libération

vesc=2μg/rv_{esc}=\sqrt{2\mu_g/r}

Vitesse minimale idéale pour atteindre l'infini avec une vitesse finale nulle.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Propulsion82

Période orbitale circulaire

τ=2πr3/μg\tau=2\pi\sqrt{r^3/\mu_g}

Temps nécessaire pour parcourir une orbite circulaire.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Thermique83

Conduction · loi de Fourier

Q˙x=−kAT2−T1L\dot Q_x=-kA\frac{T_2-T_1}{L}

La chaleur se propage dans la direction de température décroissante.

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Thermique84

Convection · loi de Newton

Q˙=hA(Ts−T∞)\dot Q=hA(T_s-T_\infty)

Modéliser le transfert entre une surface et un fluide.

Explorer la formuleIllustration schématique
Thermique85

Rayonnement net

Q˙=εσSBA(Ts4−T∞4)\dot Q=\varepsilon\sigma_{SB}A(T_s^4-T_\infty^4)

Calculer un échange radiatif avec une grande enceinte isotherme.

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Thermique86

Résistance thermique

Q˙=ΔT/Rth\dot Q=\Delta T/R_{th}

Représenter un transfert thermique par un rapport température–puissance.

Explorer la formuleIllustration schématique
Thermique87

Résistance de conduction

Rcond=L/(kA)R_{cond}=L/(kA)

Transformer la loi de Fourier d'une paroi plane en résistance.

Explorer la formuleIllustration schématique
Thermique88

Résistance de convection

Rconv=1/(hA)R_{conv}=1/(hA)

Exprimer un échange surface–fluide comme résistance thermique.

Explorer la formuleIllustration schématique
Thermique89

Nombre de Nusselt

Nu=hL/kfluidNu=hL/k_{fluid}

Comparer le transfert convectif à une échelle de conduction dans le fluide.

Explorer la formuleIllustration schématique
Thermique90

Nombre de Biot

Bi=hLc/ksolidBi=hL_c/k_{solid}

Comparer la résistance interne du solide à celle de l'échange avec le fluide.

Explorer la formuleIllustration schématique
Thermique91

Diffusivité thermique

αth=k/(ρCp)\alpha_{th}=k/(\rho C_p)

Mesurer la rapidité avec laquelle une variation de température se diffuse.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Thermique92

Nombre de Prandtl

Pr=νfαth=μCpkPr=\frac{\nu_f}{\alpha_{th}}=\frac{\mu C_p}{k}

Comparer diffusion de quantité de mouvement et diffusion de chaleur dans un fluide.

Explorer la formuleIllustration schématique
Vibrations93

Équation masse–ressort–amortisseur

F=mx¨+bx˙+kxF=m\ddot x+b\dot x+kx

Équilibrer inertie, amortissement et rappel élastique.

Explorer la formuleÉtat instantané
Vibrations94

Oscillateur · forme normalisée

x¨+2ζωnx˙+ωn2x=F/m\ddot x+2\zeta\omega_n\dot x+\omega_n^2x=F/m

Identifier fréquence propre et amortissement à partir des propriétés physiques.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations95

Fréquence propre masse–ressort

fn=12πk/mf_n=\frac1{2\pi}\sqrt{k/m}

Déterminer la fréquence d'un oscillateur sans amortissement.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations96

Pulsation et fréquence

ω=2πf\omega=2\pi f

Convertir les cycles par seconde en radians par seconde.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations97

Pulsation propre amortie

ωd=ωn1−ζ2\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}

Trouver la fréquence d'oscillation libre sous amortissement.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations98

Amplification harmonique

H(r)=1(1−r2)2+(2ζr)2H(r)=\frac1{\sqrt{(1-r^2)^2+(2\zeta r)^2}}

Comparer l'amplitude sous force sinusoïdale au déplacement statique F₀/k.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations99

Facteur de qualité

Q≃1/(2ζ)Q\simeq1/(2\zeta)

Estimer la sélectivité et l'amplification d'une résonance peu amortie.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations100

Enveloppe de décroissance

A(τ)=A0e−ζωnτA(\tau)=A_0e^{-\zeta\omega_n\tau}

Suivre la diminution de l'amplitude d'une oscillation libre.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations101

Décroissance de l'enveloppe à 1 %

τ1%=ln⁡(100)/(ζωn)\tau_{1\%}=\ln(100)/(\zeta\omega_n)

Temps pour que l'enveloppe libre atteigne un centième de sa valeur initiale.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculéePrécisée
Vibrations102

Rapport entre pics du même signe

Aj+1Aj=e−2πζ/1−ζ2\frac{A_{j+1}}{A_j}=e^{-2\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}

Estimer l'amortissement à partir de maxima successifs d'une oscillation libre.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculéePrécisée
Vibrations103

Fréquence · ressort massif

fn≃12πkm+ms/3f_n\simeq\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m+m_s/3}}

Tenir compte de la masse distribuée du ressort.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculée
Vibrations104

Rayleigh · console et masse en bout

f1≃12π3EI(m+(33/140)mb)L3f_1\simeq\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{3EI}{(m+(33/140)m_b)L^3}}

Estimer le premier mode en utilisant la déformée statique comme fonction d'essai.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculéePrécisée
Vibrations105

Rayleigh · deux appuis et masse centrale

f1≃12π48EI(m+(17/35)mb)L3f_1\simeq\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{48EI}{(m+(17/35)m_b)L^3}}

Estimer le premier mode en utilisant la déformée statique comme fonction d'essai.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculéePrécisée
Vibrations106

Rayleigh · deux encastrements

f1≃12π192EI(m+(13/35)mb)L3f_1\simeq\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{192EI}{(m+(13/35)m_b)L^3}}

Estimer le premier mode en utilisant la déformée statique comme fonction d'essai.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculéePrécisée
Vibrations107

Fréquence · encastré–articulé

f1=15.41822πEImbL3f_1=\frac{15.4182}{2\pi}\sqrt{\frac{EI}{m_bL^3}}

Premier mode d'une poutre uniforme encastrée à un bout et articulée à l'autre.

Explorer la formuleÉvolution temporelle calculéePrécisée
Maths & énergie108

Approximation des petits angles

sin⁡θ≃θ,cos⁡θ≃1\sin\theta\simeq\theta,\quad\cos\theta\simeq1

Voir à quel point un angle peut être considéré comme petit.

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Maths & énergie109

Développements sinus et cosinus

sin⁡θ≃θ−θ3/6,cos⁡θ≃1−θ2/2\sin\theta\simeq\theta-\theta^3/6,\quad\cos\theta\simeq1-\theta^2/2

Gagner de la précision en gardant les premiers termes non linéaires.

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Maths & énergie110

Binôme au premier ordre

(1+ϵ)n≃1+nϵ(1+\epsilon)^n\simeq1+n\epsilon

Linéariser une puissance autour de une petite variation.

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Maths & énergie111

Inverses au premier ordre

11+ϵ≃1−ϵ,11−ϵ≃1+ϵ\frac1{1+\epsilon}\simeq1-\epsilon,\quad\frac1{1-\epsilon}\simeq1+\epsilon

Simplifier une division contenant une petite perturbation.

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Maths & énergie112

Loi des cosinus

c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Trouver le côté opposé à un angle connu entre deux côtés.

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Maths & énergie113

Aire d'une couronne

A=π(Ro2−Ri2)=2πRmtA=\pi(R_o^2-R_i^2)=2\pi R_m t

Calculer la section d'un tube.

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Maths & énergie114

Surface latérale d'un cylindre

A=πDLA=\pi DL

Calculer la surface extérieure d'un cylindre hors les fonds.

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Maths & énergie115

Aire d'une ellipse

A=πabA=\pi ab

Calculer l'aire à partir des deux demi-axes.

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Maths & énergie116

Surface d'une sphère

A=4πR2A=4\pi R^2

Calculer la surface d'échange d'une sphère.

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Maths & énergie117

Volume d'une coque sphérique

V=4π3(Ro3−Ri3)V=\frac{4\pi}3(R_o^3-R_i^3)

Calculer le volume de matière entre deux surfaces sphériques.

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Maths & énergie118

Travail d'une force

W=∫F⋅dxW=\int\mathbf F\cdot d\mathbf x

Quantifier l'énergie transférée par une force pendant un déplacement.

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Maths & énergie119

Énergie cinétique

Ek=mv2/2E_k=mv^2/2

Énergie associée au mouvement de translation.

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Maths & énergie120

Énergie potentielle gravitationnelle

ΔEp=mgΔh\Delta E_p=mg\Delta h

Énergie gagnée quand une masse monte dans un champ uniforme.

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Maths & énergie121

Énergie d'un ressort

Es=kx2/2E_s=kx^2/2

Énergie stockée dans un ressort linéaire déplacé depuis l'équilibre.

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Maths & énergie122

Chaleur sensible

Q=mCpΔTQ=mC_p\Delta T

Énergie nécessaire pour changer une température sans changement de phase.

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Maths & énergie123

Énergie électrique

E=VIτE=VI\tau

Intégrer une puissance électrique constante dans le temps.

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Maths & énergie124

Rendement énergétique

η=Eout/Ein\eta=E_{out}/E_{in}

Fraction de l'énergie reçue qui est convertie en sortie utile.

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